الجبر حسابی درسوں، انجینئری فارمولوں اور کمپیوٹر کوڈ میں سے سب کی بنیاد ہے، پھر بھی بہت سے لوگ یہ لفظ صرف ایک اسکول کے مضمون کے طور پر سنتے ہیں بغیر اس بات کا واضح احساس کے کہ یہ کیا کرتا ہے۔ اپنے بنیادی طور پر، الجبر اعداد کے بارے میں عام اصول لکھنے کا ایک طریقہ ہے علامات استعمال کرتے ہوئے، ہر مخصوص معاملے کو لکھنے کی بجائے۔
الجبر اصل میں کیا ہے
تعلیمی سائٹ Mathsisfun کے مطابق، الجبر ریاضیات کی ایک شاخ ہے جو حروف جیسے x یا y استعمال کرتی ہے متغیرات کے طور پر جو اعداد کی نمائندگی کرتے ہیں جو نامعلوم ہیں یا بہت سی قدریں لے سکتے ہیں، ان علامات سے بنے اظہارات اور مساوات کو کیسے ملایا اور بدلا جا سکتا ہے اس کے اصول کے ساتھ۔
Mathsisfun کی بنیادی اصطلاحات کی فرہنگ ان تعمیری اکائیوں کو بیان کرتی ہے جو کسی بھی الجبری بیان کو بناتی ہیں۔ ایک متغیر ایک علامت ہے، عام طور پر ایک حرف جیسے x یا y، ایک عدد کے لیے جو ابھی معلوم نہیں ہے۔ ایک مستقل ایک مقررہ عدد ہے اپنے آپ میں، بغیر کسی متغیر کے، جیسے 4x − 7 میں −7۔ ایک گتانک ایک عدد ہے جو کسی متغیر کو ضرب دیتا ہے — مثال کے طور پر 4x میں 4 — اور ایک جملہ ایک single عدد یا متغیر ہے، یا اعداد اور متغیرات کی پیداوار، جبکہ ایک اظہار جمع یا منفی علامات سے جڑے ہوئے جملوں کا ایک گروپ ہے۔
ایک مساوات ایک اور چیز شامل کرتی ہے: ایک برابری کی علامت۔ Mathsisfun کے مطابق، ایک مساوات بتاتی ہے کہ دونوں اظہار برابر ہیں، مطلب یہ کہ علامت کی بائیں جانب کی قدر دائیں جانب کی قدر سے ملنی چاہیے، جیسے x + 2 = 6۔ ایک مساوات کو حل کرنے کا مطلب ہے یہ تلاش کرنا کہ متغیر کی کون سی قدر اس بیان کو سچ بناتی ہے۔
لفظ 'الجبر' کہاں سے آیا
یہ لفظ خود 9ویں صدی کے بغداد سے واپس جاتا ہے۔ ریاضیات کی تعلیم کی سائٹ Mathigon کے مطابق، فارسی عالم Muhammad al-Khwarizmi (780–850) Wisdom کے گھر میں کام کرتے تھے اور نے ایک کتاب لکھی جو انگریزی میں The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing کے نام سے معروف ہے۔ یہ کتاب لکیری اور چوکور مساوات کو حل کرنے کا طریقہ دکھاتی ہے اور یورپی یونیورسٹیوں میں صدیوں تک استعمال شدہ بنیادی ریاضیات کی درسی کتاب بن گئی، Mathigon کے مطابق۔
Mathigon بتاتا ہے کہ لفظ 'الجبر' براہ راست al-Khwarizmi کی کتاب کے عربی عنوان سے نکلا ہے، اور لفظ 'الگورتھم' اسی طرح اس کے نام سے نکلا ہے۔ اس وجہ سے اسے اکثر الجبر کا باپ کہا جاتا ہے۔ St Andrews یونیورسٹی کا MacTutor History of Mathematics archive، جو ریاضی دانوں John O'Connor اور Edmund Robertson کے ذریعے برقرار رکھا جانے والا وسیلہ ہے، متعلقہ تاریخی موضوعات کو درج کرتا ہے جس میں چوکور، مکعب اور چوتھی درجے کی مساوات کو حل کرنا اور ریاضی دانوں Niccolò Tartaglia اور Gerolamo Cardano کے درمیان 16ویں صدی کا نزاع شامل ہے مکعب مساوات کے طریقوں پر، بغیر اپنے انڈیکس صفحے پر مزید تفصیلات فراہم کیے۔
مساوات کی اقسام اور ان میں کیا فرق ہے
ہر مساوات کو ایک جیسے طریقے سے حل نہیں کیا جاتا۔ ایک لکیری مساوات میں ایک متغیر ہوتا ہے جو صرف پہلی طاقت تک اٹھایا جاتا ہے (جیسے x + 2 = 6)، جبکہ ایک چوکور مساوات میں ایک متغیر ہوتا ہے جو دوسری طاقت تک اٹھایا جاتا ہے (جیسے مساوات میں x²)۔ Mathigon کے مطابق، al-Khwarizmi کی کتاب منطقی اصول استعمال کرتے ہوئے لکیری اور چوکور دونوں مساوات کو حل کرنے کا طریقہ دکھاتی ہے۔
الجبر کی بنیادی اصطلاحات| اصطلاح | تعریف (Mathsisfun کے مطابق) | مثال |
|---|
| متغیر | ایک علامت ایک ایسے عدد کے لیے جو ابھی معلوم نہیں ہے | x, y |
|---|
| مستقل | ایک مقررہ عدد بغیر کسی علامت کے | 4x − 7 میں −7 |
|---|
| گتانک | ایک عدد جو ایک متغیر کو ضرب دیتا ہے | 4x میں 4 |
|---|
| جملہ | ایک عدد، ایک متغیر، یا ان کی پیداوار | 4x، یا 7 |
|---|
| اظہار | جملے جو + یا − علامات سے جڑے ہوں، کوئی برابری علامت نہیں | 4x − 7 |
|---|
| مساوات | ایک بیان کہ دونوں اظہار برابر ہیں | x + 2 = 6 |
|---|
مسائل حل کرنے کے لیے ایک چار مرحلہ طریقہ
الفاظ کے علاوہ، ریاضیات کی تعلیم مسائل کو حل کرنے کے لیے عام حکمت عملی پر منحصر ہے، نہ کہ صرف مساوات۔ سب سے زیادہ حوالہ دی جانے والی فریم ورک ہنگری کے ریاضی دان George Pólya نے اپنی کتاب How to Solve It میں بیان کی۔ The Mathematical Gazette میں 1946 میں شائع کتاب کا ایک جائزہ، Cambridge University Press کے ذریعے رسائی حاصل کی، ریکارڈ کرتا ہے کہ پہلی ایڈیشن 204 صفحات تک چلی، قیمت 16 شلنگ اور 6 پنسے تھی، اور 1945 میں Princeton University Press نے Humphrey Milford کے ساتھ شائع کی تھی۔
Pólya کا طریقہ، جیسا کہ University of Kentucky کے ریاضیات کے کورس کی صفحے اور ایک Mathematics LibreTexts وسیلے پر بیان کیا گیا ہے، چار مراحل پر مشتمل ہے۔ پہلا مسئلہ کو سمجھنا ہے: اسے احتیاط سے پڑھنا، اسے اپنے الفاظ میں دوبارہ بیان کرنا، اور یہ شناخت کرنا کہ کیا دیا گیا ہے اور کیا مانگا جا رہا ہے۔ دوسرا ایک منصوبہ تیار کرنا ہے، حکمت عملی میں سے منتخب کرتے ہوئے جیسے ایک تصویر بنانا، فہرست بنانا، نمونہ تلاش کرنا، ایک متغیر متعارف کرانا، یا مسئلے کو چھوٹے حصوں میں توڑنا۔
تیسرا مرحلہ منصوبے کو نافذ کرنا ہے، منتخب طریقے کے ذریعے کام کرتے ہوئے اور منصوبے پر دوبارہ غور کرتے ہوئے اگر یہ کہیں نہ پہنچے۔ چوتھا مرحلہ، واپس دیکھنا، کا مطلب ہے نتیجہ کی معقولیت کو چیک کرنا، جواب کی تصدیق کرنا، اور اس پر غور کرنا کہ کیا کوئی سادہ طریقہ موجود تھا یا کیا مسئلے کو عام بنایا جا سکتا تھا۔
- مسئلہ سمجھیں — شناخت کریں کہ کیا دیا گیا ہے اور کیا مانگا جا رہا ہے۔
- ایک منصوبہ تیار کریں — ایک حکمت عملی منتخب کریں جیسے متغیر استعمال کرنا، ایک diagram بنانا، یا نمونہ تلاش کرنا۔
- منصوبے کو نافذ کریں — منتخب طریقے کو مرحلہ وار نافذ کریں۔
- واپس دیکھیں — منطقی ہونے کے لیے جواب چیک کریں اور سادہ یا زیادہ عام حل پر غور کریں۔
Kentucky کے کورس کی صفحہ اور LibreTexts وسیلہ دونوں اس ترتیب کو عام مقصد کے نقطہ نظر کے طور پر پیش کرتے ہیں بجائے اس کے کہ کسی ایک قسم کی مساوات تک محدود فارمولہ ہو، جو یہی وجہ ہے کہ یہ آج ریاضیات کے اساتذہ کی تربیت کے مواد میں ظاہر ہونا جاری رکھتا ہے۔
دونوں تاریخی دھاگے ایک نامعلوم قدر کا تعین کرنے کے لیے منطقی طریقوں کو بیان کرتے ہیں: al-Khwarizmi کے 9ویں صدی کے مساوات کو مکمل کرنے اور توازن دینے کے اصول، اور Pólya کے 20ویں صدی کے چار مرحلے کا عمل، ہر ایک ایک ایک دفع کا چال ہونے کی بجائے دہرایا جانے والا طریقہ فراہم کرتے ہیں۔
یہ تحریر مصنوعی ذہانت سے تیار کی گئی اور اشاعت سے پہلے ذرائع کی خودکار جانچ سے گزری۔ اگر آپ کو کوئی غلطی نظر آئے تو تصحیح کی درخواست کریں۔ تصحیح یا جواب کی درخواست · ہم کیسے کام کرتے ہیں
