Bagaimana Aljabar, Persamaan, dan Pemecahan Masalah Matematika Benar-Benar Bekerja

Aljabar mendasari pelajaran aritmetika, rumus teknik, dan kode komputer, namun banyak orang hanya mengenal kata ini sebagai mata pelajaran sekolah tanpa pemahaman yang jelas tentang apa yang dilakukannya. Pada dasarnya, aljabar adalah cara menulis aturan umum tentang angka menggunakan simbol alih-alih menulis setiap kasus tertentu.

Apa itu aljabar sebenarnya

Menurut situs pendidikan Mathsisfun, aljabar adalah cabang matematika yang menggunakan huruf seperti x atau y sebagai variabel yang mewakili angka yang tidak diketahui atau yang dapat mengambil banyak nilai, bersama dengan aturan tentang bagaimana ekspresi dan persamaan yang dibangun dari simbol tersebut dapat digabungkan dan diubah.

Glosarium istilah dasar Mathsisfun mendefinisikan blok bangunan yang membuat pernyataan aljabar apa pun. Variabel adalah simbol, biasanya huruf seperti x atau y, untuk angka yang belum diketahui. Konstanta adalah angka tetap dengan sendirinya, tanpa variabel yang melekat, seperti −7 dalam ekspresi 4x − 7. Koefisien adalah angka yang digunakan untuk mengalikan variabel — 4 dalam 4x, misalnya — dan suku adalah angka tunggal atau variabel, atau produk angka dan variabel, sementara ekspresi adalah kelompok suku yang digabungkan dengan tanda plus atau minus.

Persamaan menambahkan satu bahan lagi: tanda sama dengan. Menurut Mathsisfun, persamaan menyatakan bahwa dua ekspresi sama, yang berarti nilai di sisi kiri tanda harus cocok dengan nilai di sisi kanan, seperti dalam x + 2 = 6. Menyelesaikan persamaan berarti menemukan nilai variabel mana yang membuat pernyataan tersebut benar.

Dari mana kata 'aljabar' berasal

Kata itu sendiri dapat dilacak kembali ke Bagdad abad ke-9. Menurut situs pendidikan matematika Mathigon, sarjana Persia Muhammad al-Khwarizmi (780–850) bekerja di House of Wisdom dan menulis sebuah buku yang dikenal dalam bahasa Inggris sebagai The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing. Buku itu menunjukkan cara menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat dan menjadi buku pelajaran matematika utama yang digunakan di universitas Eropa selama berabad-abad, menurut Mathigon.

Mathigon menyatakan bahwa istilah 'aljabar' berasal langsung dari judul bahasa Arab buku al-Khwarizmi, dan kata 'algoritma' juga berasal dari namanya. Karena alasan ini, dia sering digambarkan sebagai bapak aljabar. Arsip MacTutor History of Mathematics dari Universitas St Andrews, sumber yang dikelola oleh matematikawan John O'Connor dan Edmund Robertson, mencatalogi topik sejarah terkait termasuk penyelesaian persamaan kuadrat, kubik, dan kuartik serta perselisihan abad ke-16 antara matematikawan Niccolò Tartaglia dan Gerolamo Cardano atas metode persamaan kubik, tanpa memberikan detail narasi lebih lanjut di halaman indeksnya.

Jenis-jenis persamaan dan apa yang membedakannya

Tidak setiap persamaan diselesaikan dengan cara yang sama. Persamaan linear melibatkan variabel yang dipangkatkan hanya ke pangkat pertama (seperti x + 2 = 6), sedangkan persamaan kuadrat mencakup variabel yang dipangkatkan ke pangkat kedua (seperti x² dalam persamaan). Menurut Mathigon, buku al-Khwarizmi menunjukkan cara menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat menggunakan aturan yang sistematis.

Metode empat langkah untuk menyelesaikan masalah

Selain kosakata, pendidikan matematika juga mengandalkan strategi umum untuk mendekati masalah, bukan hanya persamaan. Kerangka kerja yang paling banyak dikutip ditetapkan oleh matematikawan Hungaria George Pólya dalam bukunya How to Solve It. Ulasan buku yang diterbitkan di The Mathematical Gazette pada tahun 1946, diakses melalui Cambridge University Press, mencatat bahwa edisi pertama berjumlah 204 halaman, harganya 16 shilling dan 6 pence, dan diterbitkan pada tahun 1945 oleh Princeton University Press bersama dengan Humphrey Milford.

Metode Pólya, seperti yang dijelaskan di halaman kursus matematika University of Kentucky dan sumber Mathematics LibreTexts, terdiri dari empat langkah. Yang pertama adalah memahami masalah: membacanya dengan hati-hati, menyatakannya kembali dengan kata-kata Anda sendiri, dan mengidentifikasi apa yang diberikan dan apa yang ditanyakan. Yang kedua adalah merumuskan rencana, memilih dari strategi seperti menggambar gambar, membuat daftar, mencari pola, memperkenalkan variabel, atau memecah masalah menjadi bagian-bagian yang lebih kecil.

Langkah ketiga adalah melaksanakan rencana, bekerja melalui metode yang dipilih dan mempertimbangkan kembali rencana jika tidak membawa kemana-mana. Langkah keempat, melihat kembali, berarti memeriksa apakah hasilnya masuk akal, memverifikasi jawaban, dan mempertimbangkan apakah ada metode yang lebih sederhana atau apakah masalah dapat digeneralisasi.

1. Pahami masalah — identifikasi apa yang diberikan dan apa yang ditanyakan.
2. Rumuskan rencana — pilih strategi seperti menggunakan variabel, menggambar diagram, atau menemukan pola.
3. Laksanakan rencana — terapkan metode yang dipilih langkah demi langkah.
4. Lihat kembali — periksa jawaban untuk kewajaran dan pertimbangkan solusi yang lebih sederhana atau lebih umum.

Halaman kursus Kentucky dan sumber LibreTexts menyajikan urutan ini sebagai pendekatan untuk tujuan umum daripada formula yang terbatas pada satu jenis persamaan apa pun, itulah mengapa terus muncul dalam materi pelatihan guru matematika hari ini.

Kedua benang sejarah menggambarkan prosedur sistematis untuk menentukan nilai yang tidak diketahui: aturan abad ke-9 al-Khwarizmi untuk menyelesaikan dan menyeimbangkan persamaan, dan proses empat langkah abad ke-20 Pólya, masing-masing menawarkan metode yang dapat diulang daripada trik sekali jadi untuk mengubah kuantitas yang tidak diketahui menjadi yang diketahui.