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लॉटरी की संभावनाएं वास्तव में कैसे काम करती हैं — और अपेक्षित मूल्य हमेशा नकारात्मक क्यों है
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संक्षेप में
लॉटरी जैकपॉट की संभावनाएं भाग्य के रुझानों से नहीं बल्कि सरल संयोजनात्मकता से निर्धारित होती हैं: Powerball के शीर्ष पुरस्कार की संभावनाएं 292,201,338 में 1 हैं और Brazil के Lotofácil जैकपॉट की संभावनाएं 3,268,760 में 1 हैं। क्योंकि ऑपरेटर पुरस्कारों, कर और लागत के लिए टिकट बिक्री का एक हिस्सा रखते हैं, खर्च किए गए प्रत्येक $1 पर औसत अपेक्षित रिटर्न $1 से कम है, यही कारण है कि अधिकांश खिलाड़ी समय के साथ पैसा खो देते हैं।
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लॉटरी की संभावनाएं कोई रहस्य नहीं हैं और न ही बदलती हुई किस्मत का मामला हैं। वे निश्चित संख्याएं हैं जो किसी दिए गए गेम में कितने संख्या संयोजन मौजूद हैं, इससे गणना की जाती हैं। एक बार जब लॉटरी अपना प्रारूप निर्धारित करती है — कितनी संख्याएं खींची जाती हैं, कितने बड़े पूल से — उन संख्याओं से मेल खाने की संभावना गणित की एक शाखा द्वारा स्थायी रूप से निर्धारित होती है जो संभावित संयोजनों की गणना करती है।
संभावनाओं की गणना कैसे की जाती है
Powerball में, जो एक अमेरिकी बहु-राज्य गेम है, खिलाड़ी 1-69 से पाँच संख्याएं और 1-26 से एक Powerball संख्या चुनते हैं, जैसा कि powerball.com पर प्रकाशित गेम के आधिकारिक पुरस्कार चार्ट में है। 11,238,513 संभावित पाँच-संख्या संयोजन हैं, और प्रत्येक को 26 संभावित Powerball संख्याओं के साथ जोड़ा जा सकता है, जो $2 टिकट के लिए कुल 292,201,338 संयोजन तैयार करता है। सभी छह संख्याओं से मेल खाना — जैकपॉट जीतने का एकमात्र तरीका — की संभावनाएं बिल्कुल 292,201,338 में 1 हैं, जैसा कि powerball.com कहता है। साइट किसी भी पुरस्कार जीतने की कुल संभावनाओं को भी सूचीबद्ध करती है, जिसमें सबसे छोटी $4 स्तर शामिल है, 24.87 में 1।
Brazil का Lotofácil, जो राज्य बैंक Caixa Econômica Federal द्वारा संचालित है, अलग तरीके से काम करता है लेकिन एक ही तर्क का पालन करता है। खिलाड़ी 25 के पूल से 15 संख्याएं चुनते हैं, और लॉटरी 15 जीती हुई संख्याएं खींचती है, जैसा कि Caixa के आधिकारिक Lotofácil पृष्ठ पर है। 25 से 15 वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या 3,268,760 है — तो एक एकल न्यूनतम टिकट के पास सभी 15 संख्याओं से मेल खाने के लिए 3,268,760 में 1 की संभावनाएं हैं शीर्ष पुरस्कार के लिए। Caixa का पृष्ठ पुष्टि करता है कि खिलाड़ी प्रति टिकट 20 संख्याओं तक अंकित कर सकते हैं; 20 संख्याओं को चुनने से एक बार में 15,504 संयोजन बनते हैं, जो — Caixa के प्रकाशित आंकड़ों को विभाजित करने से — लगभग 211 में 1 जैकपॉट की संभावनाओं का काम करता है, उस एकल टिकट के लिए R$54,264.00 की लागत पर, क्योंकि प्रत्येक अतिरिक्त संख्या कवर किए गए संयोजनों की संख्या को गुणा करती है।
अपेक्षित मूल्य: गणित घर के पक्ष में क्यों है
अपेक्षित मूल्य वह औसत राशि है जो एक खिलाड़ी दांव की गई प्रत्येक इकाई पर जीतने या हारने की उम्मीद कर सकता है, प्रत्येक संभावित पुरस्कार को इसकी संभावना से गुणा करके और परिणामों को जोड़कर गणना की जाती है, फिर टिकट की कीमत को घटाया जाता है। लॉटरीज़ को इसी तरह डिज़ाइन किया जाता है कि यह संख्या खिलाड़ियों के लिए नकारात्मक हो। लॉटरी ट्रैकिंग साइट LotteryUSA, राज्य-दर-राज्य भुगतान डेटा का हवाला देते हुए, पुरस्कार भुगतान दरों — टिकट राजस्व का वह हिस्सा जो वास्तव में विजेताओं को वापस किया जाता है — क्षेत्राधिकार द्वारा व्यापक रूप से भिन्न होता है, Virginia, Maine और Missouri लगभग 70–74% राजस्व को पुरस्कार के रूप में वापस करते हैं, जबकि Oregon, South Dakota और West Virginia केवल 20–21% वापस करते हैं। शेष राशि सरकारी कार्यक्रमों, खुदरा कमीशन, प्रशासनिक लागत और विज्ञापन को निधि देती है, जो Caixa द्वारा Lotofácil के लिए भी उपयोग की जाने वाली संरचना है।
Caixa का अपना प्रकटीकरण बताता है कि केवल 43.79% Lotofácil राजस्व सभी पाँच जीते हुए स्तरों में संयुक्त पुरस्कार पूल के लिए आवंटित है। व्यावहारिक रूप से, इसका अर्थ है कि एक टिकट पर खर्च किए गए प्रत्येक रीयल के लिए, औसत पर आधे से भी कम पुरस्कार के रूप में खिलाड़ियों को वापस आता है, और अंतर और भी व्यापक हो जाता है जब जैकपॉट को सस्ते निश्चित-मूल्य पुरस्कारों से अलग किया जाता है।
अनुसंधान दिखाता है कि कौन खेलता है और कौन हारता है
National Bureau of Economic Research (NBER) की राज्य लॉटरीज़ और उपभोक्ता व्यवहार पर एक कार्यपत्र पाया कि घरेलू लॉटरी खर्च लगभग $38 प्रति माह — औसतन लगभग दो प्रतिशत — अन्य घरेलू खपत को 'भीड़ देता है', कम आय वाले घरों में बड़ी आनुपातिक कमी के साथ, nber.org पर कार्यपत्र के सारांश के अनुसार।
| गेम | चुनी गई संख्याएं | जैकपॉट संभावनाएं (1 में) | स्रोत |
|---|---|---|---|
| Powerball (US) | 69 में से 5 + 26 में से 1 | 292,201,338 | powerball.com |
| Lotofácil (Brazil), 15-संख्या टिकट | 25 में से 15 | 3,268,760 | loterias.caixa.gov.br |
| Lotofácil, 20-संख्या टिकट | 25 में से 20 (15,504 संयोजन कवर करता है) | ≈211 (गणना की गई) | loterias.caixa.gov.br |
अधिक टिकट खरीदना संभावनाओं में बमुश्किल सुधार करता है
क्योंकि जैकपॉट की संभावनाएं Powerball जैसी गेमों के लिए सैकड़ों मिलियन में हैं, खर्च को एक टिकट से दो टिकट तक दोगुना करना केवल संभावना को दोगुना करता है जो सांख्यिकीय रूप से शून्य के करीब रहती है — 292,201,338 में 1 से 292,201,338 में 2। सभी संयोजनों का एक महत्वपूर्ण हिस्सा कवर करना, जैसा कि Lotofácil खिलाड़ियों को 20 संख्याओं तक अंकित करने देकर करता है, खर्च की आवश्यकता है जो संभावनाओं में सुधार से बहुत तेजी से बढ़ता है: Caixa के प्रकाशित आंकड़ों को कुल संयोजनों से विभाजित करना और 20-संख्या टिकट जो 15,504 संयोजन कवर करता है, लगभग 211 में 1 जैकपॉट संभावनाएं देता है — अभी भी एक निश्चित जीत से कहीं दूर — उस एकल टिकट के लिए दसियों हजार रीयल की लागत पर।
घरेलू लॉटरी जुआ लगभग $38 प्रति माह, या दो प्रतिशत, अन्य घरेलू खपत को भीड़ देता है।
इस लेख के लिए समीक्षा किए गए किसी भी स्रोत में कोई कानूनी रणनीति — संख्या पैटर्न, 'गर्म' संख्याएं, या समय — यह सुझाव नहीं देते हैं कि प्रत्येक लॉटरी की संयोजनात्मक संरचना में निर्मित निश्चित संभावनाओं को बदला जा सकता है। प्रत्येक ड्रॉ स्वतंत्र है, और Powerball और Caixa के आधिकारिक नियम यादृच्छिक ड्रॉ तंत्र का वर्णन करते हैं जिसमें पिछले परिणामों का कोई प्रभाव नहीं है।
प्रश्न
- Powerball जैकपॉट जीतने की सटीक संभावनाएं क्या हैं?
- powerball.com पर प्रकाशित आधिकारिक पुरस्कार चार्ट के अनुसार, एक $2 टिकट के लिए संभावनाएं बिल्कुल 292,201,338 में 1 हैं।
- न्यूनतम टिकट के साथ Lotofácil जीतने की संभावनाएं क्या हैं?
- एक मानक 15-संख्या Lotofácil टिकट सभी 15 खींची गई संख्याओं से मेल खाने के लिए Caixa के आधिकारिक Lotofácil पृष्ठ के अनुसार 3,268,760 में 1 की संभावनाएं रखता है।
- क्या अधिक लॉटरी टिकट खरीदना जीतने की संभावनाओं में काफी सुधार करता है?
- अधिक टिकट खरीदना संभावनाओं को केवल खरीदी गई संख्या के सीधे अनुपात में बढ़ाता है; Powerball जैसी गेमों के लिए जहाँ संभावनाएं सैकड़ों मिलियन में हैं, सुधार सांख्यिकीय रूप से नगण्य रहता है जब तक खर्च बेहद बड़ा न हो, जैसा कि Lotofácil के स्वयं के 20-संख्या टिकट मूल्य निर्धारण से स्पष्ट होता है।
- लॉटरी अपेक्षित मूल्य नकारात्मक क्यों है?
- लॉटरीज़ टिकट राजस्व का केवल एक हिस्सा पुरस्कार के रूप में वापस करती हैं — बताई गई आंकड़ें अमेरिकी राज्य के आधार पर लगभग 20% से 74% तक हैं, और Lotofácil के संयुक्त पुरस्कार पूल के लिए 43.79% — शेष कर, प्रशासन, कमीशन और विपणन में जाता है, LotteryUSA और Caixa के अनुसार।
- क्या कम आय वाले घर लॉटरी खेल से अधिक हारते हैं?
- एक NBER कार्यपत्र में पाया गया कि लॉटरी खर्च अन्य घरेलू खपत को औसतन लगभग दो प्रतिशत विस्थापित करता है, कम आय वाले घरों में अधिक आनुपातिक कमी के साथ।
स्रोत
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