Piyango Olasılıkları Gerçekte Nasıl Çalışır — ve Beklenen Değer Neden Her Zaman Negatiftir

Piyango olasılıkları bir sır değildir ve değişen şansla da ilgisi yoktur. Bunlar, belirli bir oyunda kaç sayı kombinasyonunun bulunduğundan hesaplanan sabit sayılardır. Bir piyango formatını belirlediğinde — kaç sayının hangi büyüklükteki bir havuzdan çekileceği — bu sayıları eşleştirme olasılığı, olası kombinasyonları sayan matematik dalı olan kombinatorik tarafından kalıcı olarak belirlenmiş olur.

Olasılıklar nasıl hesaplanır

Powerball'da, Amerika Birleşik Devletleri'nin birden fazla eyaleti kapsayan oyununda, oyuncular powerball.com'da yayınlanan oyunun resmi ikramiye tablosuna göre 1-69 arasından beş sayı ile 1-26 arasından bir Powerball sayısı seçer. Olası 11.238.513 beş sayılı kombinasyon vardır ve her biri 26 olası Powerball sayısıyla eşleştirilebilir, böylece 2 dolarlık bir bilet için toplam 292.201.338 kombinasyon oluşur. Altı sayının tümünü eşleştirmek — büyük ikramiyeyi kazanmanın tek yolu — powerball.com'a göre tam olarak 292.201.338'de 1 olasılığa sahiptir. Site ayrıca, en küçük 4 dolarlık kademe de dahil olmak üzere herhangi bir ikramiye kazanma olasılığının genel olarak 24,87'de 1 olduğunu belirtiyor.

Brezilya'nın devlet bankası Caixa Econômica Federal tarafından işletilen Lotofácil farklı çalışır ancak aynı mantığı takip eder. Caixa'nın resmi Lotofácil sayfasına göre, oyuncular 25 sayılık bir havuzdan 15 sayı seçer ve piyango 15 kazanan sayı çeker. 25 öğeden 15 öğe seçmenin yolu sayısı 3.268.760'dır — yani tek bir minimum bilet, büyük ikramiye için 15 sayının tümünü eşleştirme olasılığına 3.268.760'da 1 oranında sahiptir. Caixa'nın sayfası, oyuncuların bilet başına 20 sayıya kadar işaretleyebileceğini doğruluyor; 20 sayı seçmek aynı anda 15.504 kombinasyon oluşturur ki bu da — Caixa'nın yayınladığı rakamlar bölündüğünde — tek bir bilet için 54.264,00 R$ maliyetle kabaca 211'de 1 büyük ikramiye olasılığına denk gelir, çünkü her ek sayı kapsanan kombinasyon sayısını çarpar.

Beklenen değer: matematik neden kurumdan yana işler

Beklenen değer, her olası ikramiyenin olasılığıyla çarpılıp sonuçların toplanması ve ardından bilet fiyatının çıkarılmasıyla hesaplanan, bir oyuncunun yatırdığı birim başına ortalama olarak kazanabileceği veya kaybedebileceği miktardır. Piyangolar, bu sayının oyuncular için negatif olması üzere tasarlanmıştır. Eyalet bazlı ödeme verilerine atıfta bulunan piyango takip sitesi LotteryUSA, ikramiye ödeme oranlarının — bilet gelirinin kazananlara gerçekten geri dönen payının — eyalete göre büyük farklılıklar gösterdiğini bildiriyor; Virginia, Maine ve Missouri gelirin yaklaşık %70-74'ünü ikramiye olarak geri verirken, Oregon, Güney Dakota ve Batı Virginia yalnızca %20-21'ini geri veriyor. Kalan kısım, hükümet programlarını, bayi komisyonlarını, idari giderleri ve reklamları finanse ediyor; bu, Caixa'nın Lotofácil için kullandığı yapıyla da aynıdır.

Caixa'nın kendi açıklaması, Lotofácil gelirinin yalnızca %43,79'unun beş kazanan kademenin tümünü kapsayan toplam ikramiye havuzuna ayrıldığını belirtiyor. Pratikte bu, bir bilete harcanan her real için ortalama olarak yarısından çok daha azının ikramiye olarak oyunculara geri döndüğü anlamına gelir; büyük ikramiye, daha ucuz sabit değerli ikramiyelerden ayrıldığında bu fark daha da büyür.

Araştırmalar kimlerin oynadığını ve kimlerin kaybettiğini gösteriyor

Ulusal Ekonomik Araştırmalar Bürosu'nun (NBER) eyalet piyangoları ve tüketici davranışı üzerine bir çalışma raporuna göre, nber.org'daki makalenin özetine göre, hanehalkı piyango harcamaları, ortalama olarak diğer hanehalkı tüketiminin ayda yaklaşık 38 dolarını — yüzde iki civarını — 'dışlıyor' ya da yerinden ediyor; düşük gelirli hanehalklarında bu oransal düşüş daha büyük.

Daha fazla kupon almak olasılıkları pek değiştirmiyor

Powerball gibi oyunlarda büyük ikramiye olasılıkları yüzlerce milyonda bir olduğundan, harcamayı bir biletten ikiye çıkarmak, istatistiksel olarak sıfıra yakın kalan bir olasılığı sadece ikiye katlar — 292.201.338'de 1'den 292.201.338'de 2'ye. Lotofácil'in oyunculara 20 sayıya kadar işaretleme izni vererek sağladığı gibi, tüm kombinasyonların anlamlı bir kısmını kapsamak, olasılıkların iyileşme hızından çok daha hızlı artan bir harcama gerektirir: Caixa'nın yayınladığı toplam kombinasyon sayısı ile 20 sayılı bir biletin kapsadığı 15.504 kombinasyon bölündüğünde, tek bir bilet için on binlerce real maliyetle kabaca 211'de 1'lik bir büyük ikramiye olasılığı elde edilir — bu hâlâ kesin bir kazançtan çok uzaktır.

Bu makale için incelenen kaynaklardan hiçbiri, sayı örüntüleri, 'sıcak' sayılar veya zamanlama gibi herhangi bir yasal stratejinin her piyangonun kombinatorik yapısına yerleşik sabit olasılıkları değiştirdiğini öne sürmüyor. Her çekiliş birbirinden bağımsızdır ve hem Powerball'un hem de Caixa'nın resmi kuralları, geçmiş sonuçlardan hiçbir etki almayan rastgele çekiliş mekanizmalarını tanımlar.