彩票赔率如何真正运作 — 以及为什么预期价值总是负数

彩票赔率不是神秘的东西，也不是变化中的幸运问题。它们是根据给定游戏中存在多少个数字组合来计算的固定数字。一旦彩票确定了其格式 — 抽取多少个数字，从多大的数字池中抽取 — 匹配它们的概率就由组合数学永久确定了，组合数学是计算可能组合数的数学分支。

赔率如何计算

根据游戏官方奖项表（发布在powerball.com上），在美国多州游戏Powerball中，参与者从1-69中选择五个数字，再从1-26中选择一个Powerball号码。有11,238,513种可能的五数字组合，每种都可以与26个可能的Powerball号码配对，为一张2美元的彩票产生292,201,338种总组合。匹配全部六个数字 — 赢得大奖的唯一方式 — 的赔率正好是292,201,338分之一，powerball.com表示。该网站还列出赢得任何奖项的总体赔率，包括最小的4美元等级，为24.87分之一。

由国家银行Caixa Econômica Federal运营的巴西Lotofácil运作方式不同，但遵循相同的逻辑。根据Caixa官方Lotofácil页面，参与者从25个数字池中选择15个数字，彩票抽取15个中奖号码。从25个项目中选择15个的方式数是3,268,760 — 所以单张最低彩票有3,268,760分之一的赔率以匹配全部15个顶级奖项的数字。Caixa页面确认参与者每张彩票可以标记最多20个数字；选择20个数字一次产生15,504种组合，这 — 除以Caixa发布的数字 — 计算出大约211分之一的大奖赔率，单张彩票成本为R$54,264.00，因为每增加一个数字都会乘以覆盖的组合数。

预期价值：为什么数学对庄家有利

预期价值是参与者对每单位投注可以期望赢或输的平均金额，计算方法是将每个可能的奖项乘以其概率并对结果求和，然后减去彩票价格。彩票的设计使这个数字对参与者是负数。彩票追踪网站LotteryUSA引用州对州支付数据，报告称奖项支付率 — 实际返回给赢家的彩票收入份额 — 因司法管辖区而差异很大，弗吉尼亚州、缅因州和密苏里州返回大约70-74%的收入作为奖项，而俄勒冈州、南达科他州和西弗吉尼亚州返回少至20-21%。剩余资金用于政府项目、零售商佣金、行政成本和广告，这也是Caixa在Lotofácil中使用的结构。

Caixa自己的披露表明，仅43.79%的Lotofácil收入被分配到所有五个中奖级别的综合奖项池。实际上，这意味着每花费一雷亚尔购买彩票，平均不到一半的金额作为奖项返回给参与者，当大奖与较便宜的固定价值奖项分离时，这个差距进一步扩大。

研究表明谁在玩和谁在亏损

国家经济研究局(NBER)关于州彩票和消费者行为的工作论文发现，家庭彩票支出在平均水平上转移或"挤出"了大约每月38美元 — 约百分之二 — 其他家庭消费，低收入家庭中的比例减少更大，根据nber.org上论文的摘要。

购买更多彩票几乎无法改变赔率

因为像Powerball这样的游戏的大奖赔率是几亿分之一，将支出从一张彩票加倍到两张只是将一个统计上接近零的概率翻倍 — 从292,201,338分之一到292,201,338分之二。要覆盖所有组合中有意义的份额，如Lotofácil所允许的让参与者最多标记20个数字，需要支出以远快于赔率改善的速度扩大：除以Caixa发布的总组合数和20号彩票覆盖的15,504种组合，大约得出211分之一的大奖赔率 — 仍然远低于必胜 — 单张彩票成本数万雷亚尔。

本文审查的任何来源都没有表明任何合法策略 — 数字模式、"热"数字或时机 — 改变了内置于每个彩票组合结构中的固定概率。每次抽取都是独立的，Powerball和Caixa的官方规则都描述了随机抽取机制，不受过去结果的影响。