Cara Kerja Sebenarnya Peluang Lotere — dan Mengapa Nilai yang Diharapkan Selalu Negatif

Peluang lotere bukanlah misteri atau masalah keberuntungan yang berubah-ubah. Mereka adalah angka tetap yang dihitung dari berapa banyak kombinasi angka yang ada dalam permainan tertentu. Setelah lotere menetapkan formatnya — berapa banyak angka yang ditarik, dari kumpulan berapa besar — kemungkinan mencocokkannya ditentukan secara permanen oleh kombinatorika, cabang matematika yang menghitung kombinasi yang mungkin.

Cara peluang dihitung

Di Powerball, permainan multi-negara bagian Amerika Serikat, pemain memilih lima angka dari 1–69 plus satu angka Powerball dari 1–26, menurut bagan hadiah resmi permainan yang dipublikasikan di powerball.com. Ada 11.238.513 kombinasi lima angka yang mungkin, dan masing-masing dapat dipasangkan dengan 26 kemungkinan angka Powerball, menghasilkan 292.201.338 kombinasi total untuk tiket $2. Mencocokkan semua enam angka — satu-satunya cara untuk memenangkan jackpot — memiliki peluang tepat 1 dalam 292.201.338, menurut powerball.com. Situs ini juga mencantumkan peluang keseluruhan memenangkan hadiah apa pun, termasuk tingkat $4 terkecil, di 1 dalam 24,87.

Lotofácil Brasil, yang dijalankan oleh bank negara Caixa Econômica Federal, bekerja secara berbeda tetapi mengikuti logika yang sama. Pemain memilih 15 angka dari kumpulan 25, dan lotere mengeluarkan 15 angka pemenang, menurut halaman Lotofácil resmi Caixa. Jumlah cara untuk memilih 15 item dari 25 adalah 3.268.760 — jadi tiket minimum tunggal memiliki peluang 1 dalam 3.268.760 mencocokkan semua 15 angka untuk hadiah utama. Halaman Caixa mengkonfirmasi bahwa pemain dapat menandai hingga 20 angka per tiket; memilih 20 angka menghasilkan 15.504 kombinasi sekaligus, yang — membagi angka-angka yang dipublikasikan Caixa — bekerja keluar hingga kurang lebih 1 dalam 211 peluang jackpot, dengan biaya R$54.264,00 untuk tiket tunggal itu, karena setiap angka tambahan mengalikan jumlah kombinasi yang tercakup.

Nilai yang diharapkan: mengapa matematika menguntungkan rumah

Nilai yang diharapkan adalah jumlah rata-rata yang dapat diharapkan pemain untuk menang atau kalah per satuan yang dipertaruhkan, dihitung dengan mengalikan setiap hadiah yang mungkin dengan probabilitasnya dan menjumlahkan hasilnya, kemudian mengurangi harga tiket. Lotere dirancang sehingga angka ini negatif bagi pemain. Situs pelacakan lotere LotteryUSA, mengutip data pembayaran negara bagian demi negara bagian, melaporkan bahwa tingkat pembayaran hadiah — bagian pendapatan tiket yang benar-benar dikembalikan kepada pemenang — bervariasi secara luas berdasarkan yurisdiksi, dengan Virginia, Maine, dan Missouri mengembalikan kurang lebih 70–74% pendapatan sebagai hadiah, sementara Oregon, South Dakota, dan West Virginia mengembalikan serendah 20–21%. Sisanya mendanai program pemerintah, komisi pengecer, biaya administratif, dan iklan, yang juga merupakan struktur yang digunakan Caixa untuk Lotofácil.

Pengungkapan Caixa sendiri menyatakan bahwa hanya 43,79% pendapatan Lotofácil dialokasikan ke kumpulan hadiah gabungan di semua lima tingkat pemenang. Dalam praktiknya, itu berarti untuk setiap real yang dihabiskan untuk tiket, jauh di bawah setengahnya kembali kepada pemain sebagai hadiah rata-rata, dengan kesenjangan melebar lebih jauh setelah jackpot diisolasi dari hadiah nilai tetap yang lebih murah.

Apa yang ditunjukkan penelitian tentang siapa yang bermain dan siapa yang kalah

Kertas kerja National Bureau of Economic Research (NBER) tentang lotere negara bagian dan perilaku konsumen menemukan bahwa pengeluaran lotere rumah tangga mengalihkan, atau 'crowding out', kurang lebih $38 per bulan — sekitar dua persen — dari konsumsi rumah tangga lainnya rata-rata, dengan pengurangan proporsional yang lebih besar di antara rumah tangga berpenghasilan rendah, menurut abstrak kertas di nber.org.

Membeli lebih banyak tiket hampir tidak meningkatkan peluang

Karena peluang jackpot berada di ratusan juta untuk permainan seperti Powerball, menggandakan pengeluaran dari satu tiket menjadi dua hanya menggandakan probabilitas yang tetap secara statistik dekat dengan nol — dari 1 dalam 292.201.338 menjadi 2 dalam 292.201.338. Menutupi bagian yang bermakna dari semua kombinasi, seperti yang dilakukan Lotofácil dengan memungkinkan pemain menandai hingga 20 angka, memerlukan pengeluaran yang meningkat jauh lebih cepat daripada peluang meningkat: membagi angka-angka yang dipublikasikan Caixa untuk kombinasi total dan 15.504 kombinasi yang dicakup tiket 20-angka menghasilkan peluang jackpot kurang lebih 1 dalam 211 — masih jauh dari kemenangan pasti — dengan biaya puluhan ribu real untuk tiket tunggal itu.

Tidak ada sumber yang ditinjau untuk artikel ini yang menyarankan strategi hukum apa pun — pola angka, angka 'panas', atau waktu — mengubah probabilitas tetap yang dibangun ke dalam struktur kombinatorik setiap lotere. Setiap undian independen, dan aturan resmi dari Powerball dan Caixa menggambarkan mekanisme pengundian acak tanpa pengaruh dari hasil sebelumnya.