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OpenAI की AI ने अपने ही Navier-Stokes गणितीय प्रमाण को कोड में गलत अनुवाद किया

प्रकाशित:

संक्षेप में

OpenAI कहता है कि एक आंतरिक AI सिस्टम ने Navier-Stokes समीकरणों के एक संस्करण के लिए एक blow-up प्रमाण तैयार किया, जो Lean भाषा में औपचारिक रूप से जांचा गया। बाद में प्रकाशित गणितीय विश्लेषण ने पाया कि Lean कोड अलग, कभी-कभी मजबूत कथन साबित करता है जो प्राकृतिक भाषा के पेपर में दावा किए गए हैं, जिसका अर्थ है कि औपचारिक सत्यापन अकेले मूल तर्क को सही साबित नहीं कर सका।

यह संस्करण मूल पाठ (English) का मशीनी अनुवाद है। मूल पाठ पढ़ें

OpenAI ने क्या घोषणा की

OpenAI ने 8 सितंबर 2026 को कहा कि एक आंतरिक multi-agent प्रणाली ने Navier-Stokes अस्तित्व और smoothness की समस्या को संबोधित करने वाला एक प्रमाण तैयार किया था, जो सात Millennium Prize Problems में से एक है जिसमें Clay Mathematics Institute से $1 मिलियन का पुरस्कार है, AI-tracking साइट implicator.ai के अनुसार। कंपनी ने बताया कि लगभग 10,000 agents ने 28 अगस्त से शुरू करके 88 घंटों तक काम किया, 2.7 मिलियन agent संदेश और लगभग 130 बिलियन आउटपुट टोकन उत्पन्न किए, इससे पहले कि एक अलग मॉडल, जिसे GPT-6 Astra के रूप में वर्णित किया गया, ने प्रमाण भाषा Lean में तर्क को औपचारिक रूप से जांचने में 17 और घंटे खर्च किए।

परिणाम एक प्राकृतिक भाषा का पांडुलिपि था जिसका शीर्षक "Finite time blowup for Navier–Stokes" था, साथ ही एक Lean project था जो कंप्यूटरों को हर तार्किक चरण की जांच करने देता है, implicator.ai और arXiv पेपर के अनुसार जो बाद में कार्य का विश्लेषण करता है।

अनुवाद-त्रुटि निष्कर्ष

arXiv पर पोस्ट किया गया एक पेपर, शीर्षक "Navier-Stokes Lost in Translation" और गणितज्ञों Alexander Bastounis, Fabian Circelli और Anders C. Hansen द्वारा लिखा गया, जांचता है कि क्या OpenAI का Lean कोड वास्तव में प्राकृतिक भाषा के पेपर में गणितीय तर्क से मेल खाता है। लेखक Lean प्रमाण के बीच अंतर करते हैं जो केवल compile करता है और वह जो मूल तर्क के लिए semantically वफादार है, यह तर्क देते हुए कि दूसरी तरह की पहली की तुलना में बहुत कठिन है।

पेपर ठोस mismatches की सूची देता है। एक मामले में, प्राकृतिक भाषा के पेपर का Lemma 8.6 चार अतिरिक्त क्रम का उपयोग करके derivatives को बाध्य करने की आवश्यकता है, m+4 लिखा हुआ, लेकिन संगत Lean theorem इसके बजाय पाँच अतिरिक्त क्रम की आवश्यकता है, m+5 — एक मजबूत शर्त जो पेपर में बताई गई है। एक अन्य में, पांडुलिपि का समीकरण 10.19 केवल एक चर, B_R कहा जाता है, का उपयोग करके एक pressure-flux term को बाध्य करता है, जबकि समान bound का Lean संस्करण एक दूसरे चर, A_R पर भी निर्भर करता है, जो एक अलग गणितीय तकनीक से प्राप्त है।

लेखक इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि Lean फ़ाइल का सफलतापूर्वक compile होना केवल यह दिखाता है कि stated theorem के लिए कुछ सही प्रमाण मौजूद है, न कि यह शब्दों में वर्णित प्रमाण के समान है। वे लिखते हैं कि OpenAI का Lean कोड अक्सर विभिन्न कार्यों की bounds पर प्राकृतिक भाषा के पेपर के परिणामों की तुलना में मजबूत शर्तें लागू करता है, और वे सुझाव देते हैं कि OpenAI के Navier-Stokes और संबंधित Euler-equation formalizations पर traditional proofs जैसी ही peer review हो उन पर भरोसा करने से पहले।

एक अलग विवाद: किस समस्या को हल किया गया?

अनुवाद प्रश्न की स्वतंत्रता से, कई गणितज्ञों ने विवाद किया कि क्या OpenAI ने Navier-Stokes के संस्करण को हल किया जिस पर अधिकांश शोधकर्ता ध्यान देते हैं। Clay Institute की आधिकारिक 2000 समस्या कथन, Charles Fefferman द्वारा लिखी गई, एक विकल्प शामिल करती है जिसे C लेबल किया गया है जो एक smooth बाहरी forcing term की अनुमति देता है, जबकि अधिकांश गणितज्ञों ने unforced case पर ध्यान केंद्रित किया है, Scientific American ने रिपोर्ट किया।

OpenAI का प्रमाण विकल्प C को लक्षित करता है। University of Chicago के Luis Silvestre और सहयोगियों ने एक पेपर पोस्ट किया जिसमें तर्क दिया जाता है कि OpenAI के blow-up तंत्र बाहरी बल को हटाने के बाद काम नहीं कर सकते, Scientific American ने रिपोर्ट किया।

वे मूलतः यह साबित करते हैं कि बाहरी बल के साथ formulation उस समस्या से अलग था जिसे हम वास्तव में हल करना चाहते थे।

— Luis Silvestre, University of Chicago, Scientific American द्वारा उद्धृत

व्यापक scrutiny के पैटर्न का हिस्सा

OpenAI के गणितीय दावों पर scrutiny नई नहीं है। अक्टूबर 2025 में, तत्कालीन-OpenAI vice-president Kevin Weil ने कहा कि GPT-5 ने दस पहले से unsolved Erdős समस्याओं को हल किया था और ग्यारह अन्य में प्रगति की थी; Thomas Bloom सहित गणितज्ञों ने कहा कि परिणाम पहले से प्रकाशित साहित्य में मौजूद थे, और Weil ने post को withdraw किया, TechCrunch ने रिपोर्ट किया। जब OpenAI ने मई 2026 में घोषणा की कि एक reasoning model ने 1946 से एक Erdős geometry conjecture को disprove किया था, तो इसने Noga Alon, Melanie Wood और Thomas Bloom — वही Bloom जिन्होंने पहली त्रुटि को flag किया था — की ओर से सहायक बयान दावे के साथ प्रकाशित किए, TechCrunch ने रिपोर्ट किया।

7 अक्टूबर 2026 को, OpenAI ने GitHub पर 372 AI-generated गणितीय परिणाम प्रकाशित किए, प्रत्येक एक open problem को हल करने या इसके लिए substantial प्रगति करने के लिए, अधिकांश एक आंतरिक मॉडल से एक single prompt से उत्पन्न, प्रत्येक की लागत लगभग तीन घंटे की ChatGPT Pro computing time है, the-decoder ने रिपोर्ट किया। पचीस Fields Medal winners ने एक open letter पर हस्ताक्षर किए जिसमें चेतावनी दी गई कि mass-producing true गणितीय कथन field को नुकसान पहुंचाने का जोखिम उठा सकते हैं इसके बजाय इसे आगे बढ़ाते हैं, same report के अनुसार, जिसमें नोट किया गया कि अधिकांश परिणाम standard peer review से नहीं गुजरे थे।

OpenAI के गणितीय दावे बनाम independent scrutiny
दावाOpenAI की स्थितिIndependent निष्कर्ष
Navier-Stokes blow-up (सितंबर 2026)10,000 agents ने 88 घंटों में एक प्रमाण तैयार किया, Lean में verified, Fefferman के विकल्प C को संबोधित करते हुएClay Mathematics Institute अभी भी समस्या को unsolved के रूप में सूचीबद्ध करता है; Silvestre और सहयोगी तर्क देते हैं कि सिद्ध case को एक कृत्रिम बाहरी बल की आवश्यकता है और उस संस्करण से भिन्न है जिसे अधिकांश शोधकर्ता open मानते हैं
उस प्रमाण का Lean formalizationपांडुलिपि के साथ औपचारिक Lean verification प्रस्तुत किया गयाBastounis, Circelli और Hansen को पाया कि Lean कोड कम से कम दो स्थानों पर natural-language पेपर की तुलना में मजबूत या अलग शर्तें साबित करता है, जिसमें Lemma 8.6 और समीकरण 10.19 शामिल हैं
Erdős समस्याएं (अक्टूबर 2025)GPT-5 को कहा जाता है कि 10 पहले से unsolved Erdős समस्याओं को हल किया और 11 अन्य में progress कीThomas Bloom सहित गणितज्ञों ने कहा कि solutions पहले से साहित्य में मौजूद थे; OpenAI ने दावे को withdraw किया
372-परिणाम release (अक्टूबर 2026)एक आंतरिक मॉडल ने 372 गणितीय परिणाम तैयार किए जो open समस्याओं को address करते हैं, अधिकांश single prompts से25 Fields Medal winners ने चेतावनी दी कि mass-produced परिणाम field को overwhelm कर सकते हैं; अधिकांश परिणाम standard peer review पूरा नहीं किए हैं

दावा अभी कहां खड़ा है

Clay Mathematics Institute ने अभी भी Navier-Stokes को अपनी unsolved Millennium Prize Problems में सूचीबद्ध किया, implicator.ai ने रिपोर्ट किया। Institute president Martin Bridson ने कहा कि announcement रोमांचक थी लेकिन कि कोई भी formal evaluation unhurried और rigorous होगी।

प्रश्न

क्या OpenAI ने वास्तव में Navier-Stokes Millennium Prize Problem को हल किया?
OpenAI का प्रमाण केवल official समस्या कथन के उस variant को संबोधित करता है जो एक बाहरी forcing term की अनुमति देता है (Charles Fefferman की 2000 formulation में विकल्प C)। Clay Mathematics Institute अभी भी समस्या को unsolved के रूप में सूचीबद्ध करता है, और अन्य गणितज्ञों ने कहा कि unforced संस्करण जिसे अधिकांश शोधकर्ता real open question मानते हैं, वह unresolved रहता है।
OpenAI के प्रमाण में बिल्कुल 'अनुवाद त्रुटि' क्या पाई गई?
Bastounis, Circelli और Hansen के पेपर ने पाया कि OpenAI का Lean कोड अलग या मजबूत शर्तें साबित करता है जैसा कि इसके अपने natural-language पेपर में वर्णित है — उदाहरण के लिए, जहां पेपर चार दिखाता है वहां पाँच अतिरिक्त derivative क्रम की आवश्यकता है, और एक key bound में एक अतिरिक्त variable पर निर्भर है।
क्या Lean-verified प्रमाण यह सुनिश्चित करता है कि अंतर्निहित तर्क सही है?
नहीं। शोधकर्ता तर्क देते हैं कि Lean compiling केवल यह पुष्टि करता है कि stated theorem के लिए कुछ valid प्रमाण मौजूद है, न कि यह natural-language पेपर में reasoning के समान है; natural-language argument में अभी भी errors हो सकते हैं यहां तक कि अगर formal code सही है।
क्या OpenAI ने इससे पहले अन्य विवादास्पद गणितीय दावे किए हैं?
हाँ। अक्टूबर 2025 में, OpenAI ने दावा किया कि GPT-5 ने दस unsolved Erdős समस्याओं को हल किया, एक दावा जो बाद में withdraw किया गया जब गणितज्ञों ने दिखाया कि solutions पहले से साहित्य में मौजूद थे।
Clay Mathematics Institute की वर्तमान स्थिति क्या है?
Clay अभी भी Navier-Stokes को unsolved के रूप में सूचीबद्ध करता है। Institute president Martin Bridson ने कहा कि OpenAI की submission के किसी भी formal evaluation को unhurried और rigorous होगा, implicator.ai के अनुसार।

स्रोत

  1. arXiv — Bastounis, Circelli, Hansen, "Navier–Stokes Lost in Translation"
  2. Scientific American — "Did OpenAI solve the wrong Navier-Stokes problem?"
  3. The Decoder — "OpenAI dumps 372 AI-generated math proofs on GitHub, telling the academic world to keep up"
  4. TechCrunch — "OpenAI claims it solved an 80-year-old math problem — for real this time"
  5. implicator.ai — "Clay Institute Won't Call Navier-Stokes Solved by OpenAI"

यह लेख कृत्रिम बुद्धिमत्ता से तैयार किया गया और प्रकाशन से पहले स्वचालित स्रोत-जाँच से गुज़रा। कोई गलती दिखे तो सुधार का अनुरोध करें। सुधार या उत्तर का अनुरोध करें · हम कैसे काम करते हैं

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