Come OpenAI ha tradotto male il suo proprio articolo di matematica di Navier-Stokes nel codice

Cosa ha annunciato OpenAI

OpenAI ha dichiarato l'8 settembre 2026 che un sistema multi-agente interno aveva prodotto una dimostrazione affrontando il problema dell'esistenza e della regolarità di Navier-Stokes, uno dei sette Millennium Prize Problems che portano un premio di 1 milione di dollari dal Clay Mathematics Institute, secondo il sito di tracciamento dell'IA implicator.ai. L'azienda ha riferito che circa 10.000 agenti hanno lavorato per 88 ore a partire dal 28 agosto, generando 2,7 milioni di messaggi di agenti e circa 130 miliardi di token di output, prima che un modello separato, descritto come GPT-6 Astra, trascorresse altre 17 ore verificando formalmente l'argomento nel linguaggio di prova Lean.

Il risultato è stato un manoscritto in linguaggio naturale intitolato "Finite time blowup for Navier–Stokes", accompagnato da un progetto Lean inteso a permettere ai computer di verificare ogni passaggio logico, secondo implicator.ai e l'articolo su arXiv che in seguito ha analizzato il lavoro.

I risultati dell'errore di traduzione

Un articolo pubblicato sul server di prestampa arXiv, intitolato "Navier-Stokes Lost in Translation" e scritto dai matematici Alexander Bastounis, Fabian Circelli e Anders C. Hansen, ha esaminato se il codice Lean di OpenAI corrisponde effettivamente all'argomento matematico nell'articolo in linguaggio naturale. Gli autori distinguono tra una prova Lean che semplicemente compila e una che è semanticamente fedele al ragionamento originale, sostenendo che il secondo tipo è molto più difficile da garantire rispetto al primo.

L'articolo elenca discrepanze concrete. In un caso, il Lemma 8.6 dell'articolo in linguaggio naturale richiede di limitare i derivati utilizzando quattro ordini aggiuntivi di input, scritti m+4, ma il teorema Lean corrispondente richiede invece cinque ordini aggiuntivi, m+5 — una condizione più forte di quanto l'articolo afferma. In un altro, l'equazione 10.19 del manoscritto limita un termine di flusso di pressione usando solo una variabile, chiamata B_R, mentre la versione Lean dello stesso limite dipende anche da una seconda variabile, A_R, derivata da una tecnica matematica diversa.

Gli autori concludono che un file Lean che compila con successo mostra solo che esiste una prova corretta per il teorema affermato, non che è la stessa prova descritta in parole. Scrivono che il codice Lean di OpenAI spesso impone condizioni più forti sui limiti di varie funzioni rispetto ai risultati corrispondenti nell'articolo in linguaggio naturale, e raccomandano che le formalizzazioni di Navier-Stokes e relative equazioni di Euler di OpenAI subiscano la stessa revisione paritaria che ricevono le prove tradizionali prima di essere fidate.

Una disputa separata: quale problema è stato risolto?

Indipendentemente dalla questione della traduzione, diversi matematici hanno contestato se OpenAI aveva risolto la versione di Navier-Stokes di cui si preoccupano la maggior parte dei ricercatori. La dichiarazione ufficiale del problema 2000 dell'Istituto Clay, scritta da Charles Fefferman, include un'opzione etichettata C che consente un termine di forzamento esterno liscio, mentre la maggior parte dei matematici si è concentrata sul caso non forzato, ha riferito Scientific American.

La dimostrazione di OpenAI mira all'opzione C. Luis Silvestre dell'Università di Chicago e colleghi hanno pubblicato un articolo sostenendo che il meccanismo di blow-up di OpenAI non può funzionare una volta rimossa la forza esterna, ha riferito Scientific American.

Parte di uno schema più ampio di scrutinio

Lo scrutinio dei reclami matematici di OpenAI non è nuovo. Nell'ottobre 2025, il vice presidente allora di OpenAI Kevin Weil ha affermato che GPT-5 aveva risolto dieci problemi di Erdős precedentemente irrisolti e avanzato in undici altri; matematici tra cui Thomas Bloom hanno affermato che i risultati esistevano già nella letteratura pubblicata, e Weil ha ritirato il post, ha riferito TechCrunch. Quando OpenAI ha annunciato nel maggio 2026 che un modello di ragionamento aveva confutato una congettura di geometria di Erdős risalente al 1946, ha pubblicato dichiarazioni di supporto dai matematici Noga Alon, Melanie Wood e Thomas Bloom — lo stesso Bloom che aveva segnalato l'errore precedente — insieme al reclamo, ha riferito TechCrunch.

Il 7 ottobre 2026, OpenAI ha pubblicato 372 risultati matematici generati da intelligenza artificiale su GitHub, ciascuno inteso a risolvere un problema aperto o fare progressi sostanziali verso uno, la maggior parte prodotti da un unico prompt a un modello interno al costo di circa tre ore di tempo di calcolo di ChatGPT Pro ciascuno, ha riferito the-decoder. Venticinque vincitori della Medaglia Fields hanno firmato una lettera aperta avvertendo che la produzione in massa di affermazioni matematiche vere rischiava di danneggiare il campo piuttosto che farlo avanzare, secondo lo stesso rapporto, che ha notato che la maggior parte dei risultati non era passata attraverso la revisione paritaria standard.

Dove sta il reclamo ora

L'Istituto Clay ha ancora elencato Navier-Stokes tra i suoi Millennium Prize Problems irrisolti, ha riferito implicator.ai. Il presidente dell'Istituto Martin Bridson ha affermato che l'annuncio era entusiasmante ma che qualsiasi valutazione formale sarebbe stata premurosa e rigorosa.