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OpenAI的AI如何将其自己的Navier-Stokes数学证明错误地翻译成代码

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要点

OpenAI表示其内部AI系统为Navier-Stokes方程的一个版本生成了一个爆炸性证明,并在Lean语言中进行了形式验证。随后发表的数学分析发现,Lean代码证明的陈述与自然语言论文的主张不同,有时更强,这意味着形式验证仅凭自身并不能确认原始论证的正确性。

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OpenAI宣布的内容

OpenAI在2026年9月8日表示,其内部多代理系统已经生成了一个证明,解决了Navier-Stokes存在性和光滑性问题,这是七个千禧年大奖问题之一,由Clay数学研究所提供100万美元奖金,根据AI跟踪网站implicator.ai的报告。该公司报告称,大约10,000个代理从8月28日开始工作88小时,生成了270万条代理消息和约1300亿个输出令牌,然后一个称为GPT-6 Astra的单独模型花费了17个小时,在证明语言Lean中正式检查该论证。

结果是一份名为《Navier-Stokes的有限时间爆炸》的自然语言手稿,附带一个Lean项目,旨在让计算机检查每一个逻辑步骤,根据implicator.ai和随后分析该工作的arXiv论文。

翻译错误的发现

发表在预印本服务器arXiv上的论文,标题为《Navier-Stokes Lost in Translation》,由数学家Alexander Bastounis、Fabian Circelli和Anders C. Hansen撰写,研究了OpenAI的Lean代码是否真正与自然语言论文中的数学论证相匹配。作者们区分了仅仅编译的Lean证明和在语义上忠实于原始推理的证明,辩称第二种比第一种更难保证。

论文列举了具体的不匹配之处。在一个案例中,自然语言论文的引理8.6需要使用四个额外的输入阶数(写成m+4)来限制导数,但相应的Lean定理反而需要五个额外的阶数m+5——这是比论文所述更强的条件。在另一个案例中,手稿的方程10.19使用只有一个变量(称为B_R)来限制压力-通量项,而Lean版本的相同限制也依赖于第二个变量A_R,这是从不同的数学技术推导出来的。

作者们得出结论,Lean文件成功编译只表明存在某个陈述定理的正确证明,而不是它就是文字描述的相同证明。他们写道,OpenAI的Lean代码经常对各种函数的边界施加比自然语言论文中相应结果更强的条件,他们建议OpenAI的Navier-Stokes及相关Euler方程形式化证明在被相信之前应该像传统证明一样接受同行评审。

另一个争议:解决了哪个问题?

除了翻译问题之外,几位数学家质疑OpenAI是否解决了大多数研究人员关心的Navier-Stokes版本。Clay研究所2000年的官方问题陈述由Charles Fefferman撰写,包括一个标记为C的选项,允许光滑的外部强制项,而大多数数学家关注的是无强制的情况,据《科学美国人》报道。

OpenAI的证明针对选项C。芝加哥大学的Luis Silvestre及其同事发表了一篇论文,论证OpenAI的爆炸机制一旦移除外力就无法工作,据《科学美国人》报道。

他们本质上证明了带有外力的公式与我们真正想要解决的问题不同。

— Luis Silvestre,芝加哥大学,引自《科学美国人》

更广泛审查模式的一部分

对OpenAI数学主张的审查并非新鲜事。2025年10月,当时的OpenAI副总裁Kevin Weil表示GPT-5解决了十个以前未解决的Erdős问题,并在另外十一个问题上取得进展;包括Thomas Bloom在内的数学家表示这些结果已经存在于已发表的文献中,Weil撤回了该帖子,据TechCrunch报道。当OpenAI在2026年5月宣布一个推理模型反驳了可追溯到1946年的Erdős几何猜想时,它发布了数学家Noga Alon、Melanie Wood和Thomas Bloom的支持声明——同一个Bloom曾标记过早期的错误——以及该主张,据TechCrunch报道。

2026年10月7日,OpenAI在GitHub上发布了372个AI生成的数学结果,每个都旨在解决一个开放问题或向解决它取得实质性进展,大多数由对内部模型的单个提示生成,成本大约每个三小时的ChatGPT Pro计算时间,据the-decoder报道。25位Fields奖得主签署了一封公开信,警告批量生产真实数学陈述有可能伤害该领域而不是推进它,根据同一报告,该报告指出大多数结果尚未经过标准同行评审。

OpenAI的数学主张与独立审查
声明OpenAI的立场独立发现
Navier-Stokes爆炸(2026年9月)10,000个代理在88小时内生成了一个证明,在Lean中验证,解决了Fefferman选项CClay数学研究所仍然将该问题列为未解决;Silvestre及其同事辩称所证明的情况需要人为的外力,与大多数研究人员认为开放的版本不同
该证明的Lean形式化在手稿旁边呈现的形式Lean验证Bastounis、Circelli和Hansen发现Lean代码在至少两个地方(包括引理8.6和方程10.19)证明了比自然语言论文更强或不同的条件
Erdős问题(2025年10月)据说GPT-5解决了10个以前未解决的Erdős问题并推进了另外11个包括Thomas Bloom在内的数学家表示这些解决方案已经存在于文献中;OpenAI撤回了该声明
372个结果发布(2026年10月)一个内部模型生成了372个数学结果,解决开放问题,大多数来自单个提示25位Fields奖得主警告批量生产的结果可能压倒该领域;大多数结果尚未完成标准同行评审

该声明目前的状态

Clay数学研究所仍然将Navier-Stokes列为其未解决的千禧年大奖问题之一,implicator.ai报道。研究所主席Martin Bridson表示该宣布令人兴奋,但任何正式评估都将是不仓促且严谨的。

常见问题

OpenAI真的解决了Navier-Stokes千禧年大奖问题吗?
OpenAI的证明仅针对官方问题陈述的允许外部强制项的变体(Charles Fefferman 2000年表述中的选项C)。Clay数学研究所仍然将该问题列为未解决,其他数学家表示大多数研究人员认为是真正开放问题的无强制版本仍然未解决。
在OpenAI的证明中发现的'翻译错误'究竟是什么?
Bastounis、Circelli和Hansen的论文发现OpenAI的Lean代码证明了与其自己的自然语言论文所描述的不同或更强的条件——例如,需要五个额外导数阶数,而论文声称四个,并在一个关键限制中依赖于额外的变量。
Lean验证的证明是否保证了底层论证是正确的?
不是。研究人员辩称Lean编译仅确认对于陈述的定理存在某个有效证明,而不是它与自然语言论文中的推理相匹配;即使形式代码检查无误,自然语言论证仍然可能包含错误。
OpenAI之前是否提出过其他有争议的数学主张?
是的。2025年10月,OpenAI声称GPT-5解决了十个未解决的Erdős问题,在数学家证明这些解决方案已经存在于文献中后,该声明被撤回。
Clay数学研究所的当前立场是什么?
Clay仍然将Navier-Stokes列为未解决。根据implicator.ai,研究所主席Martin Bridson表示对OpenAI提交的任何评估都将是不仓促且严谨的。

来源

  1. arXiv — Bastounis, Circelli, Hansen, "Navier–Stokes Lost in Translation"
  2. Scientific American — "Did OpenAI solve the wrong Navier-Stokes problem?"
  3. The Decoder — "OpenAI dumps 372 AI-generated math proofs on GitHub, telling the academic world to keep up"
  4. TechCrunch — "OpenAI claims it solved an 80-year-old math problem — for real this time"
  5. implicator.ai — "Clay Institute Won't Call Navier-Stokes Solved by OpenAI"

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